Описание [Роман Олейников] [Level One] Ключ к математике: от устройства до красоты (2024):
Давайте разберёмся в структуре математики, чтобы научиться видеть универсальный математический язык, способный разложить мир на цифры.
На курсе мы объединим всё, что связано с математикой, в единое целое. Мы создадим глобальную карту математики, чтобы понять, какие существуют разделы, на чём они сосредоточены и как взаимосвязаны.
Мы лучше поймём универсальный язык, объясняющий мир, и увидим красоту, скрытую в математике.
Математический язык используется Вселенной. После курса вы не станете быстрее считать в столбик. У нас есть предложение получше: мы научимся распознавать математическую суть вещей и воспринимать её как высшее искусство.
Кроме того, мы разовьём наше мышление. Математика даёт нам важные инструменты: обобщение и структурирование информации, выводы, сопоставление и проверка. В этой науке содержится свод лучших правил мышления, и мы постараемся их освоить.
Программа курса:
- Польза математики: математический анализ и окружающий мир.
Ньютон и Лейбниц создали математический анализ — раздел математики, основанный на предельном переходе. Это изменило нашу цивилизацию. Появились механика, техника, станки, промышленность, паровозы, пароходы, электричество и сотовая связь. Во всём этом присутствует доля математического анализа. Предельный переход также применяется в химии, биологии, социологии, демографии, экономике и политике. На лекции мы разберёмся, что это такое. - Красота математики: различные геометрии.
Геометрия, которую мы изучаем в школе: треугольники, параллелограммы и биссектрисы — это геометрия 2000-летней давности. С тех пор появились фрактальная, многомерная, проективная, искривлённая и множество других геометрий. Даже в воображении самого талантливого художника не появится то, что происходит в таких геометриях. Лобачевский, Риман, Мандельброт могут стать в один ряд с Микеланджело, Караваджо и Рафаэлем. На лекции мы пройдём путь геометрии и насладимся красотой созданных ею миров. - Фундамент математики: логика, теории множеств и парадоксы.
Парадоксы были известны в математике с античности и даже раньше. Парадокс лжеца, корабль Тесея и апории Зенона — примеры логических парадоксов. Однако никто не предполагал, что в конце XIX века, когда математика проникла во все сферы жизни, вдруг обнаружится, что и в основе математики лежит такой же неразрешимый парадокс. На лекции мы познакомимся с теорией множеств и логикой — основой математики. - Точность математики: теория вероятностей, теория игр и статистика.
Мы проводим расчёты с невероятной точностью — погрешность в одну миллионную при работе атомного реактора может привести к серьёзным последствиям. Однако большинство задач в жизни слишком сложны, чтобы учесть все аспекты: либо мы не обладаем всей информацией о системе, либо процессы содержат элемент случайности. Математика научилась справляться с этим с помощью теории вероятностей. На лекции мы увидим, как она описывает не только бросок монетки, но и погоду, торги на бирже, эффективность лекарств и, конечно, квантовую механику. - Карта математики и научный метод.
В математике около сотни основных разделов, в каждом из которых десятки подразделов, и в них тысячи определений, теорем, лемм, методов и подходов. Ещё больше в математике неизведанного. На лекции мы обрисуем контуры карты всей математики. Кроме того, мы выясним, чем занимается современная математика и какие методы для этого используются. - Искусство математики: топология и теория групп.
Одна из задач математики — обобщать опыт. Если мы знаем, что 2 + 2 = 4, то это относится и к счётным палочкам, и к рублям, и к людям. А что, если попытаться обобщить саму математику, создать математику математики? Этим занимаются такие разделы, как топология и теория групп. На лекции мы рассмотрим математику как искусство.
Скачать курс [Роман Олейников] [Level One] Ключ к математике: от устройства до красоты (2024):
Для просмотра содержимого вам необходимо авторизоваться
Последнее редактирование модератором:
