Автор: Василий Рустамович
Название: Курс по высшей математике для студентов (2022)
Описание:
Василий Рустамович - Профессиональный преподаватель высшей математики.
Опыт работы: 4 года
Достижения: Магистр физико-математических наук. Аспирант кафедры аналитической экономики и эконометрики. Ассистент кафедры общей математики и информатики
Содержание:
Занятие 1 - Матрицы. Виды матриц. Действия над ними
Благодаря небольшой продолжительности урока, удается избежать "каши" из множества подтем и обозначений.
Кто помнит "вышку" в ВУЗе? Пара, а то и две подряд, за которые препод и испишет сто досок тучей обозначений. То есть за эту самую пару-две даётся весь материал по матрицам, причем к концу пары уже забыл j - это строчка или столбец
И если трансформация матрицы еще понятна, то определители уже записаны так-сяк, и совершенно не поняты.
В этом курсе лекции не длинные, немало разобрано примеров.
Название: Курс по высшей математике для студентов (2022)
Описание:
Василий Рустамович - Профессиональный преподаватель высшей математики.
Опыт работы: 4 года
Достижения: Магистр физико-математических наук. Аспирант кафедры аналитической экономики и эконометрики. Ассистент кафедры общей математики и информатики
- З0 видеолекций.
- ДЗ и тесты с видеоразборами.
- Лекции по 35 минут.
Содержание:
Занятие 1 - Матрицы. Виды матриц. Действия над ними
- Понятие матрицы
- Обозначения матриц и элементы матрицы
- Основные виды матриц
- Операции над матрицами
- Свойства матриц
- Понятие определителя 2-го порядка
- Свойства определителей
- Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по строке
- Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по столбцу
- Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода треугольников
- Понятие минора элемента aij определителя n-го порядка и обозначение
- Понятие алгебраического дополнения элемента aij определителя n-го порядка
- Понятие определителя n-го порядка
- Теорема о вычислении определителя n-го порядка
- Понятие невырожденной матрицы
- Определение обратной матрицы
- Теорема о единственности обратной матрицы
- Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы
- Свойства обратной матрицы
- Общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- Понятие решения СЛАУ
- Формулы Крамера
- Теорема о связи решения СЛАУ и формулами Крамера
- Однородная система линейных алгебраических уравнений
- Элементарные преобразования СЛАУ
- Метод Гаусса
- Общий вид системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
- Понятие однородной и неоднородной системы
- Понятие совместной и несовместной системы
- Понятие основной матрицы системы
- Понятие расширенной матрицы системы
- Матричная запись системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
- Примеры решения матричного уравнения вида AX=B
- Примеры решения матричного уравнения вида XA=B
- Примеры решения матричного уравнения вида АХВ=С
- Комплексная плоскость
- Алгебраическая форма комплексного числа
- Тригонометрическая форма комплексного числа
- Показательная форма комплексного числа
- Операции над комплексными числами
- Формула Муавра
- Понятие математической индукции
- Алгоритм доказательства по математической индукции
- Понятие числовой последовательности
- Понятие окрестности точки, предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности
- Примеры доказательства по определению
- Понятие предела по Гейне
- Отрицание определения
- Понятие ограниченной сверху, снизу, сверху и снизу последовательности и альтернативные определения
- Теорема о связи предела и ограниченной последовательности
- Теорема о единственности предела
- Свойства предела и арифметических операций
- Виды неопределенностей
- Примеры простейших пределов
- Предел и неравенства
- Теорема о зажатой переменной или о 2-ух милиционерах
- Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞/∞
- Метод вычисления предела с неопределенностью вида 0/0
- Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженный множитель
- 1-й замечательный предел и следствия
- Примеры использования 1-го замечательного предела
- 2-й замечательный предел и следствия
- Применение 2-ого замечательного предела и следствий для неопределенностей вида 1∞
- Порядок роста функции
- Сравнение бесконечно больших функций
- Сравнение бесконечно малых функций
- Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞ – ∞
- Метод вычисления предела с неопределенностью 00
- Метод вычисления предела с неопределенностью ∞0
- Определение эквивалентных функций
- Понятие проколотой окрестности
- Теорема о замене функций эквивалентными
- Примеры применения эквивалентных функций при решении сложных пределов
- Понятие производной функции
- Физический смысл производной
- Геометрический смысл производной
- Вычисление производной по определению
- Понятие дифференцируемой функции в точке
- Основные правила дифференцирования
- Вычисление производной
- Примеры вычисления производной сложной функции
- Примеры производной обратной функции
- Примеры производной высших порядков
- Правило Лопиталя для неопределенности вида 0/0
- Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞/∞
- Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞–∞
- Понятие дифференциала функции
- Геометрический смысл дифференциала
- Физический смысл дифференциала
- Правила нахождения дифференциала
- Приближенное вычисление значения при помощи дифференциала
- Понятие первообразной функции
- Понятие и свойства неопределенного интеграла
- Проверка правильности вычисления неопределенного интеграла с помощью дифференцирования
- Метод интегрирования
- Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода поднесения под знак дифференциала
- Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода непосредственной замены переменной (подстановки)
- Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода интегрирования по частям
- Вычисление неопределенного интеграла от рациональных дробей
- Понятие определенного интеграла и сопутствующие определения
- Формула Ньютона-Лейбница
- Свойства определенного интеграла
- Геометрический и физический смысл определенного интеграла
- Методы вычисления определенного интеграла
- Определение вектора. Свойства векторов
- Определение линейной зависимости и независимости векторов
- Определение базиса
- Определение координат вектора
- Длина вектора
- Определение и свойства скалярного произведения
- Критерий ортогональности векторов
- Компланарность векторов
- Ортонормированный базис
- Определение векторного произведения
- Определение правой и левой тройки векторов
- Три критерия коллинеарности векторов
- Векторное произведение (вектора заданы в ортонормированном базисе)
- Понятие смешанного произведения
- Уравнение прямой, проходящей через точку
- Уравнение прямой, проходящей через две точки
- Параметрические уравнения прямой
- Уравнение прямой в отрезках
- Общее уравнение прямой
- Понятие угла между прямыми
- Условия параллельности и перпендикулярности прямых
- Понятие расстояния от точки до прямой
- Правило вычисления расстояния от точки до прямой
- Повторение
Благодаря небольшой продолжительности урока, удается избежать "каши" из множества подтем и обозначений.
Кто помнит "вышку" в ВУЗе? Пара, а то и две подряд, за которые препод и испишет сто досок тучей обозначений. То есть за эту самую пару-две даётся весь материал по матрицам, причем к концу пары уже забыл j - это строчка или столбец
И если трансформация матрицы еще понятна, то определители уже записаны так-сяк, и совершенно не поняты.
В этом курсе лекции не длинные, немало разобрано примеров.
Подробнее:
Скачать:
Для просмотра содержимого вам необходимо авторизоваться
Последнее редактирование: